Упростите выражение a/a+c*(a+c/c+a+c/a)

a/(a + c) * ((a+c)/c + (a + c)/a).

Приведем слагаемые в скобках к общему знаменателю a * c, домножив первую дробь на a/a, а вторую дробь на c/c:

a/(a + c) * ((a * (a + c))/(a * c) + (c * (a + c))/(a * c)).

Так как слагаемые в скобках имеют сейчас однообразный знаменатель, то можно их сложить, сложив их числители):

a/(a + c) * (a * (a + c) + c * (a + c))/(a * c).

В числителе 2-ой дроби сгруппируем слагаемые:

a/(a + c) * ((a + c) * (a + c))/(a * c).

Сократим дроби на (a + c):

a/1 * (a + c)/(a * c).

Сократим дроби на a:

(a + c)/c.