Найдите периметр треугольника QPR если знамениты координаты его вершин Q(-5;-3),P(-2;1),R(2;0)

Известны координаты вершин треугольника QPR:

• Q (-5; 3),
• P (-2; 1),
• R (2; 0).

Нужно отыскать периметр треугольника QPR.

Расчетная формула

Периметром треугольника именуется сумма длин его сторон. Запишем в виде формулы:

L = QP + PR + QR.

Для нахождения периметра, нужно найти длины сторон треугольника: QP, PR и QR. Т.к. верхушки треугольника заданы в координатном виде, то поначалу найдем координаты сторон треугольника.

Расчет координат сторон треугольника

Чтоб найти координаты вектора, необходимо найти разность соответствующих координат точки конца вектора и начала.

Найдем координаты вектора QP:

• QP (х_p х_q; у_p у_q);
• QP (-2 (-5); 1 3);
• QP (3; -2).

Найдем координаты вектора PR:

• PR (х_r х_p; у_r у_p);
• PR (2 (-2); 0 1);
• PR (4; -1).

Найдем координаты вектора QR:

• QR (х_r х_q; у_r у_q);
• QR (2 (-5); 0 3);
• QR (7; -3).

Расчет длин сторон треугольника

Длина вектора по его координатам вычисляется по формуле:

S² = х² + у²,

S = (х² + у²).

Найдем квадраты длин сторон треугольника:

• QP² = 3² + (-2)² = 9 + 4 = 13;
• PR² = 4² + (-1)² = 16 + 1 = 17;
• QR² = 7² + (-3)² = 49 + 9 = 58.

Найдем длины сторон треугольника:

• QP = 13;
• PR = 17;
• QR = 58.

Вычислим периметр треугольника

Подставим приобретенные значения длин сторон треугольника в формулу периметра:

L = QP + PR + QR = 13 + 17 + 58.

Приближенно L = 3,61 + 4,12 + 7,62 = 15,35 ед.

Ответ: 13 + 17 + 58 либо 15,35 ед.

Воспользуемся формулой расстояния между 2-мя точками А и B на координатной плоскости с координатами А(х1;у1) и B(х2;у2):

AB = ((х1 - х2) + (у1 - у2)).

Применяя данную формулу, обретаем длины сторон треугольника QPR:

QP = ((-5 - (-2)) + (-3 - 1)) = ((-5 + 2) + (-3 - 1)) = ((-3) + (-4)) = (9 + 16) = 25 = 5;

QR = ((-5 - 2) + (-3 - 0)) = ((-7) + (-3)) = (49 + 9) = 58;

PR = ((-2 - 2) + (1 - 0)) = ((-4) + (1)) = (16 + 1) = 17.

Находим периметр треугольника QPR:

QP + QR + PR = 5 + 58 + 17.

Ответ: периметр треугольника QPR равен 5 + 58 + 17.