В шахматном турнире с 3-мя участниками всего было сыграно 3 партии.
В шахматном турнире с 3-мя соучастниками всего было сыграно 3 партии. Каждый сыграл одно и то же число партий. Сколько партий сыграл каждый участник?
Задать свой вопросШахматный турнир с 3-мя соучастниками
В каждой шахматной партии участвуют два игрока. Они вдвоем играют одну и ту же партию. Как следует, количество партий, сыгранных всеми участниками, вдвое меньше суммы всех партий, сыгранных каждым из участников турнира.
Поскольку было сыграно всего 3 партии, то для суммы сыгранных всеми соучастниками партий получим:
3 * 2 = 6.
Разделив это число на 3, определим количество партий, сыгранных каждым из соучастников:
6 : 3 = 2.
Таким образом, каждый соучастник турнира сыграл две партии - по одной партии с 2-мя остальными шахматистами.
Шахматный турнир с n соучастниками
Осмотрим более общий случай, когда в турнире участвуют n шахматистов, и каждая пара играет одну партию. Сколько всего партий будет сыграно в этом случае?
Каждый из n шахматистов сыграет по одной партии со всеми остальными участниками, т. е. n - 1 партий. Умножив это число на количество соучастников, получим сумму партий, сыгранных каждым из участников:
M(n) = n * (n - 1). (1)
А количество всех партий будет в 2 раза меньше, чем сумма всех партий:
N(n) = M(n) / 2 = n * (n - 1) / 2. (2)
К примеру, для турнира с 3, 4, 5 и 6 участниками получим соответственно:
- N(3) = 3 * (3 - 1) / 2 = 3 (партии);
- N(4) = 4 * (4 - 1) / 2 = 6 (партий);
- N(5) = 5 * (5 - 1) / 2 = 10 (партий);
- N(6) = 6 * (6 - 1) / 2 = 15 (партий).
Ответ: каждый из соучастников сыграл по 2 партии.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Физика.
Математика.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.