В треугольнике АВС угол С равен 90, АС=36, ВС =10,5. Найдите
В треугольнике АВС угол С равен 90, АС=36, ВС =10,5. Найдите радиус вписанной окружности
Задать свой вопросДанный треугольник АВС является прямоугольным (по условию угол С равен 90 градусов). АС = 36, ВС = 10,5. Означает, для определения третьей стороны - гипотенузы, противолежащей прямому углу - можно использовать аксиому Пифагора.
Аксиома Пифагора
- Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов 2-ух катетов - сторон, прилежащих к прямому углу.
- АВ^2 = АС^2 + ВС^2.
- АВ^2 = 36^2 + 10,5^2 = 1296 + 110,25 = 1406,25.
- Гипотенуза АВ = 1406,25^(1/2) = 37,5.
Радиус вписанной окружности
Разыскиваемую величину можно вычислить по формуле:
r = ((p - AB)(p - BC)(p - AC)/p)^(1/2),
где р = (AB + BC + AC)/2 - полупериметр треугольника АВС.
Полупериметр треугольника АВС равен р = (37,5 + 10,5 + 36)/2 = 84/2 = 42.
Таким образом, радиус окружности, лежащей снутри треугольника АВС и касающейся всех его сторон, составляет:
r = ((42 - 37,5)(42 - 10,5)(42 - 36)/42)^(1/2) = (4,5 * 31,5 * 6/42)^(1/2) = (850,5/42)^(1/2) = (20,25)^(1/2) = 4,5.
Ответ: радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник АВС, составляет 4,5 линейных единиц.
АС и ВС - это катеты, АВ - гипотенуза; найдем гипотенузу по теореме Пифагора: Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов;
АВ^2 = АС^2 + ВС^2;
АВ^2 = 36^2 + 10,5^2 = 1296 + 110,25 = 1406,25;
АВ = 37,5.
р = (36 + 10,5 + 37,5)/2 = 84/2 = 42;
r = (((42 - 36)(42 - 10,5) (42 - 37,5))/42) = ((6 * 31,5 * 4,5)/42) = (850,5/42) = 20,25 = 4,5.
Ответ. 4,5.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Физика.
Математика.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.