В сплаве меди и цинка содержится 20 кг цинка. Когда к

В этой задачке для вас нужно отыскать первоначальную массу сплава, если знаменито что:

• масса сплава меньше 50 кг;
• в сплаве изначально содержалось 20 кг цинка и некое количество меди;
• после прибавленья в сплав 10 кг цинка его процентное содержание возросло на 10%.

Выбор переменной и составление уравнения

До этого всего, обратим внимание на тот факт, что количество меди до и после прибавленья к сплаву 10 кг цинка не изменялось.

Обозначим количество меди в сплаве за х.

Тогда первоначальная масса сплава х + 20.

Процентное содержание цинка в сплаве одинаково отношению массы цинка к общей массе сплава, следовательно, в начальном сплаве процентное содержание цинка 20/(х + 20).

После прибавленья в сплав 10 кг цинка масса цинка сплаве стала
20 + 10 = 30 кг, масса сплава также возросла на 10 кг и составила х + 30. Следовательно, процентное содержание цинка стало 30/(х + 30).

По условию задачки после прибавленья в сплав цинка процентное содержание цинка возросло на 10%:

30/(х + 30) - 20/(х + 20) = 0,1.

Решение уравнения и применение ограничительного условия

Умножим левую и правую части уравнения на выражение
(х + 20)(х + 30):

30(х + 20) - 20(х + 30) = 0,1(х + 20)(х + 30);

30х + 600 - 20х - 600 = 0,1(х^2 + 30х + 20х + 600);

10х = 0,1(х^2 + 50х + 600);

х^2 + 50х + 600 - 100х = 0;

х^2 - 50х + 600 = 0;

D = 50 * 50 - 4 * 1 * 600 = 2500 - 2400 = 100;

х1 = (- (- 50) - 100) / 2 = (50 - 10) / 2 = 40 / 2 = 20;

х2 = (- (- 50) + 100) / 2 = (50 + 10) / 2 = 60 / 2 = 30.

Итак, вес меди в сплаве либо 20 кг, или 30 кг. В первом случае общий вес сплава 20 + 20 = 40 кг, во втором 20 + 30 = 50 кг. Но по условию задачки масса сплава меньше 50 кг. Этому условию удовлетворяет только х1, потому 2-ое решение нужно откинуть.

Ответ: первоначальная масса сплава 40 кг.

Представим, что исходная масса сплава одинакова х кг.

В таком случае, после прибавленья 10 кг, она стала: х + 10 кг.

Содержание меди в исходном сплаве сочиняет: 20 / х.

Содержание меди в новеньком сплаве составляет: 10% * (20 / х) = 0,1 * (20 * х).

Получим равенство:

(20 / х) + 0,1 = (20 + 10) / (х + 10).

(200 + х) / (10 * х) = 30 / (х + 10).

300 * х = (200 + х) * (х + 10).

300 * х = 200 * х + 2000 + х^2 + 10 * x.

x^2 90x + 2000 = 0.

x1 = 50.

x2 = 40.

Так как по условию задачки обозначено, что масса сплава меньше 50 кг, избираем массу сплава одинаковую 40 кг.

Ответ:

40 кг.