К числу 16 приписали слева и справа по одной цифре так,

Чтоб число было кратно 45, оно должно быть одновременно кратно 5 и 9, так как 45 = 5 9.

Чтоб число было кратно 5, оно обязано кончаться цифрой 0 либо 5.

Чтоьы число было кратно 9, сумма всех цифр этого числа должна быть кратна 9.

Решение:

Меньшее число, удовлетворяющее условие: 2160.

2160 : 45 = 48.

Ответ: 2160.