На плоскости отмечены 10 точек, никакие три из которых не лежат

   1. Из хоть какой тройки точек можно построить треугольник, т. к. никакие три не лежат на одной прямой. Как следует, нужно посчитать количество композиций из 10 точек по 3.

   2. Такая неупорядоченная подборка, т. е. когда последовательность выбранных элементов не имеет значения, именуется сочетанием из 10 по 3. Общая формула для числа сочетаний из n по k:

      C(n, k) = n!/(k! * (n - k)!).

   Для количества наших треугольников получим:

      С(10, 3) = 10!/(3! * 7!) = (10 * 9 * 8)/(1 * 2 * 3) = 10 * 3 * 4 = 120.

   Ответ: 120 треугольников.