Если на каждую полку положить по 15 книжек, то останется 5

Обозначим неведомой переменной х - всего полок,

Тогда количество книг мы можем записать выражением 15х + 5,

Так же количество книжек мы можем записать иным выражением 13х + 19.

Приравниваем эти два выражения:

15х + 5 = 13х + 19;

2х = 14;

х = 7 - всего полок.

Ответ: 7 полок.