В арифметическрй прогрессии a13=17 и a17=11.Найдите a21

Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1) * d,
где а1 - 1-ый член арифметической прогрессии, d - разность арифметической прогрессии.

Согласно условию задачки, в данной арифметической прогрессии аn тринадцатый член а13 равен 17, семнадцатый член а17 равен 11, как следует, имеют место последующие соотношения:

a1 + (13 - 1) * d = 17;

a1 + (17 - 1) * d = 11.

Решаем полученную систему уравнений.

Вычитая 1-ое уравнение из второго, получаем:

a1 + 16 * d - а1 - 12 * d = 11 - 17;

4 * d = -6;

d = -6 / 4;

d = -3/2.

Подставляя отысканное значение d = -3/2 в уравнение a1 + 12 * d = 17, получаем:

a1 + 12 * (-3/2) = 17;

a1 -18 = 17;

а1 = 18 + 17;

а1 = 35.

Обретаем 21-й член а21 данной арифметической прогрессии:

а21 = a1 + (21 - 1) * d = a1 + 20 * d = 35 + 20 * (-3/2) = 35 - 30 = 5.

Ответ: а21 = 5.