Отыскать все тройки целых чисел 1, m,n, для которых производится равенство

   Решение.   

   1. Выделим полные квадраты двучленов:

      l + m + n - 2l + 4m - 6n = -11;

      (l - 1) + (m + 2) + (n - 3) = 3.

   2. Квадрат целого числа может принимать значения: 0; 1; 4; 9; и т.д., как следует, единственным решением уравнения будет:

      (l - 1) = 1
      (m + 2) = 1
      (n - 3) = 1

      l = 1 1
      m = - 2 1
      n = 3 1

      l1 = 0; l2 = 2;
      m1 = -3; m2 = -1;
      n1 = 2; n2 = 4.

   Ответ:
      (0; -3; 2), (0; -3; 4),
      (0; -1; 2), (0; -1; 4),
      (2; -3; 2), (2; -3; 4),
      (2; -1; 2), (2; -1; 4).