Найдите десятый член геометрической прогрессии, если третий член равен 1, а

Нам необходимо отыскать десятый член геометрической прогрессии. Нам знаменито, что n-ый член геометрической прогрессии находится как:

bn = b1 * q^(n-1)

Следовательно:

b10 = b1 * q^(10-1) = b1 * q^9 (1)

Из условия задачки нам известно, что b3 = 1, а b6 = -8.

То есть мы получаем:

b3 = b1 * q^(3-1) = b1 * q^2;

1 = b1 * q^2; (2)

b6 = b1 * q^(6-1) = b1 * q^5;

-8 = b1 * q^5; (3)

Выразим из уравнений (2) и (3) b1:

b1 = 1 / q^2;

b1 = -8 / q^5

Таким образом мы получаем, что:

1 / q^2 = -8 / q^5;

q^5 = -8 * q^2;

q^3 = -8;

q = 3sqrt (-8) (sqrt - корень);

q = -2.

Тогда:

b1 = 1 / q^2 = 1/ (-2)^2 = 1/4

Тогда десятый член геометрической прогрессии:

b10 = b1 * q^9 = 1/4 * (-2)^9 = 1/4 * (-512) = -128