Определите наименьшее значение функции y=(x+2)2(x11)32 на отрезке [9;19,5]
Обусловьте наименьшее значение функции y=(x+2)2(x11)32 на отрезке [9;19,5]
Задать свой вопросОпределим наименьшее значение функции y = (x + 2) ^ 2 * (x 11) 32 на отрезке [9; 19,5].
1) Сначала найдем производную функции и получим:
y = ((x + 2) ^ 2 * (x 11) 32) = ((x + 2) ^ 2 * (x 11)) 32 = ((x + 2) ^ 2) * (x - 11) + (x - 11) * (x + 2) ^ 2 - 0 = 2 * (x + 2) * (x - 11) + (x + 2) ^ 2 = (x + 2) * (2 * (x - 11) + (x + 2)) = (x + 2) * (2 * x - 22 + x + 2) = (x + 2) * (3 * x - 20);
2) Приравняем производную к 0 и получим:
(x + 2) * (3 * x - 20) = 0;
x + 2 = 0;
3 * x - 20 = 0;
x = - 2 не принадлежит отрезку [9; 19,5];
x = 20/3 принадлежит отрезку [9; 19,5];
3) y (20/3) = (20/3 + 2) ^ 2 * (20/3 11) 32 = (26/3) ^ 2 * (- 13/3) - 32 = - 8788/27 - 32 = - 9 652/32 = - 301.625 ;
y (9) = (9 + 2) ^ 2 * (9 11) 32 = 121 * (- 2) - 32 = - 274;
y (19.5) = (19.5 + 2) ^ 2 * (19.5 11) 32 = 462.25 * 8.5 - 32 = 3897.125;
Ответ: y min = - 301.625.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Разные вопросы.