Отыскать f39;(3) и f39;(1), если: f(x) = (x^2-9) (x+1)

Нам нужно отыскать производную следующей функции:

f(x) = (x^2 - 9) * (x + 1)

Для нахождения данной производной нам нужно пользоваться последующими качествами производной:

(f(x) * g(x)) = f(x) * g(x) + f(x) * g(x);

(x^a) = a * x^(a - 1);

x = 1;

a = 0

Применим данные характеристики к нашей функции и получим последующее:

f(x) = ((x^2 - 9) * (x + 1)) = (x^2 - 9) * (x + 1) + (x^2 - 9) * (x + 1) = (2x - 0) * (x + 1) + (x^2 - 9) * (1 + 0) = 2x * (x + 1) + x^2 - 9 = 2x^2 + 2x + x^2 - 9 = 3x^2 + 2x - 9

Теперь найдем значение данной производной в точке:

f(3) = 3 * 3^2 + 2 * 3 - 9 = 3 * 9 + 6 - 9 = 27 + 6 - 9 = 24;

f(1) = 3 * 1^2 + 2 * 1 - 9 = 3 * 1 + 2 - 9 = 3 + 2 - 9 = -4.