вычислить число a^2+2ab \ b^ + 2 ab ,если a\b= 1\7

Вычислим число (a ^ 2 + 2 * a * b)/(b ^  2 + 2 * a * b), если a/b = 1/7. 

1) Упростим выражение:

(a ^ 2 + 2 * a * b)/(b ^  2 + 2 * a * b) = (a ^ 2/b ^ 2 + 2 * a * b/b ^ 2)/(b ^  2/b ^ 2 + 2 * a * b/b ^ 2) = (a ^ 2/b ^ 2 + 2 * a * 1/b )/(b ^  2/b ^ 2 + 2 * a * 1/b) = ((a/b) ^ 2 + 2 * a/b)/(1  + 2 * a/b);  

2) Подставим знаменитое значение:  

((a/b) ^ 2 + 2 * a/b)/(1 + 2 * a/b)  = ((1/7) ^ 2 + 2 * 1/7)/(1 + 2 * 1/7) = (1/49 + 2/7)/(1 + 2/7) = (1/49 +  14/49)/(7/7 + 2/7) = (15/49)/(9/7) = 15/49 * 7/9 = 5/7 * 1/3 = 5/21.