Выразить через p и q разность кубов корней уравнения x^2+px+q=0

Если числа х1 и х2 являются корнями квадратного уравнения x + px + q = 0, то сообразно аксиоме Виета имеют место последующие соотношения:

х1 + х2 = -р;

х1 * х2 = q.

Также согласно формуле для корней квадратного уравнения, можем записать:

х1 = (-р + (p - 4q)) / 2;

х2 = (-р - (p - 4q)) / 2,

и разность корней составляет:

х1 - х2 = (-р + (p - 4q)) / 2 - (-р - (p - 4q)) / 2 = (p - 4q).

Используя формулу разности кубов a - b = (a - b) * (a + a * b + b), а также формулу квадрата суммы (a + b) = a + 2 * a * b + b, вычислим значение выражения х1 - х2:

х1 - х2 = (х1 - х2) * (х1 + х1 * х2 + х2) = (х1 - х2) * (х1 + х1 * х2 + х2 + х1 * х2 - х1 * х2) = (х1 - х2) * (х1 + 2 * х1 * х2 + х2 - х1 * х2) = (х1 - х2) * ((х1 + х2) - х1 * х2) = (p - 4q) * ( (-р) - q) = (р - q) * (p - 4q).

Ответ: разность кубов жеребцов данного уравнения равна (р - q) * (p - 4q).