Вышина АК -р/б треугольник авс ( Ав=Ас )одинакова 12 см ,КВ

Так как AC = AB треугольник является равнобедренным. Воспользуемся его свойствами. Так как высота является также медианой, то основание треугольника одинаково:

9 * 2 = 18см.

Сторону AB = BC найдем с помощью теоремы Пифагора:

(12^2 - 9^2) = (144 - 81) = 63см.

Выполним чертёж к задачке

http://bit.ly/2DnUtvZ

Найдём стороны треугольника АВС

   Чтобы вычислить стороны треугольника АВС, последовательно осмотрим и решим:

1. треугольник АКВ;
2. треугольник АКС;
3. треугольник АВС.

   По условию задачи знаменито, что треугольник АВС - равнобедренный, а значит его боковые стороны одинаковы (по свойству равнобедренного треугольника):

АВ = ВС.

   В равнобедренном треугольнике АВС к основанию ВС проведена вышина ВК. По свойству вышину в равнобедренном треугольнике:

ВК  ВС.

   Отсюда следует, что угол АКВ равен углу АКС как смежные углы и одинаковы 90 градусам. А означает, треугольники АКВ и АКС являются прямоугольными.

   Осмотрим прямоугольный треугольник АКВ:

АК = 12 см - катет,

ВК = 9 см - катет,

АВ = ? см - гипотенуза.

   По аксиоме Пифагора вычислим гипотенузу АВ:

АВ^2 = АК^2 + ВК^2,

АВ = (АК^2 + ВК^2) = (12^2 + 9^2) = (144 + 81) = 225 = 15 см.

  Таким образом, сторона АВ треугольника АВС одинакова 15 см.

  Так как АВС - равнобедренный треугольник и его боковые стороны одинаковы, означает АВ = АС = 15 см.

   Осмотрим прямоугольный треугольник АКС:

АК = 12 см - катет,

АС = 15 см - гипотенуза,

КС = ? см, катет.

   По аксиоме Пифагора вычислим катет КС:

КС^2 = АС^2 - АК^2,

КС = (AC^2 - AK^2) = (15^2 - 12^2) = (225 - 144) = 81 = 9 см.

   Получили, что ВК = КС = 9 см.

   Осмотрим треугольник АВС. В нем можем найти длину стороны ВС как сумму длин ВК и КС:

ВС = ВК + КС,

ВС = 9 + 9 = 18 см.

   Таким образом, стороны треугольника АВС одинаковы:

АВ = 15 см,

АС = 15 см,

ВС = 18 см.

Ответ: 15 см, 15 см и 18 см.