Решите уравнение (х-2)(х^2+2х+1)=4(х+1)

(х - 2) * (х ^ 2 + 2 * х + 1) = 4 * (х + 1);

(x - 2) * (x + 1) ^ 2 = 4 * (x + 1);

(x - 2) * (x + 1) ^ 2 - 4 * (x + 1) = 0;

(x + 1) * ((x - 2) * (x + 1) - 4) = 0;

1) x + 1 = 0;

Знаменитые значения переносим на одну сторону, а неведомые на иную сторону. При переносе значений, их знаки меняются на обратный символ. То есть получаем:

x = 0 - 1;

x = - 1;

2) (x - 2) * (x + 1) - 4 = 0;

x ^ 2 + x - 2 * x - 2 - 4 = 0;

x ^ 2 - x - 6 = 0;

D = b2 - 4ac = (-1)2 - 41(-6) = 1 + 24 = 25;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = (1 - 25)/(21) = (1 - 5)/2 = -4/2 = -2;

x2 = (1 + 25)/(21) = (1 + 5)/2 = 6/2 = 3;

Ответ: х = - 1, х = - 2, х = 3.

  Разложение на множители

   1. Представим трехчлен в виде квадрата суммы и перенесем выражение в левую часть уравнения, изменив символ:

• (х - 2)(х^2 + 2х + 1) = 4(х + 1);
• (х - 2)(х + 1)^2 - 4(х + 1) = 0.

   2. Вынесем общий множитель (x + 1) за скобки и умножим биномы:

• (x + 1)((х - 2)(х + 1) - 4) = 0;
• (x + 1)(x^2 + x - 2x - 2 - 4) = 0;
• (x + 1)(x^2 - x - 6) = 0.

   3. Приравняем к нулю каждый из множителей:

      [x + 1 = 0;
      [x^2 - x - 6 = 0.

  Решение линейного и квадратного уравнений

   1.  Линейное уравнение:

      x + 1 = 0;

      x = -1.

   С линейного уравнения получаем единственный корень:

      x0 = 1.

   2. Квадратное уравнение:

      x^2 - x - 6 = 0.

   Для решения квадратного уравнения найдем дискриминант по знаменитой формуле:

      D = b^2 - 4ac,

где a = 1; b = -1; c = -6 - коэффициенты квадратного трехчлена;

      D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25.

   Корешки квадратного уравнения определяются формулой:

• x = (-b D)/(2a);
• x = (1 25)/(2 * 1) = (1 5)/2;

• x1 = (1 - 5)/2 = -4/2 = -2;
• x2 = (1 + 5)/2 = 6/2 = 3.

  Проверка корней квадратного уравнения

   Проверим корешки по аксиоме Виета:

• x1 + x2 = -2 + 3 = 1 = -b;
• x1 * x2 = -2 * 3 = -6 = c.

   Ответ: Уравнение имеет три решения: -2, -1 и 3.