Найдите точку максимума функции. -х^2-x+lnx+10

Найдем точку максимума функции у = - х ^ 2 - x + ln x + 10.

1) Найдем производную функции у = - х ^ 2 - x + ln x + 10.

у = (- х ^ 2 - x + ln x + 10) = (- x ^ 2) + (- x) + (ln x) + 10 = - 2 * x ^ (2 - 1) - x + 1/x + 0 = - 2 * x ^ 1 - 1 + 1/x = - 2 * x - 1 + 1/x;

2) Приравняем производную к 0 и получим уравнение:

- 2 * x - 1 + 1/x = 0;

- 2 * x ^ 2 - x + 1 = 0;

2 * x ^ 2 + x - 1 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = 12 - 42(-1) = 1 + 8 = 9;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два реальных корня:

x1 = (- 1 - 9)/(2 2) = (- 1 - 3)/4 = - 4/4 = -1;

x2 = (- 1 + 9)/(2 2) = (- 1 + 3)/4 = 2/4 = 0.5;

3) Тогда получаем:

+ - + ;

- 1 _ 0,5 _ ;

4) Отсюда получаем, х max = - 1;

Ответ: х max = - 1.