Как решить неравенство? (x-3)^2 меньше 9-x^2

 (x - 3) ^ 2 lt; 9 - x ^ 2; 

x ^ 2 - 2 * x * 3 + 3 ^ 2 lt; 9 - x ^ 2; 

x ^ 2 - 6 * x + 9  lt; 9 - x ^ 2;   

Перенесем все значения выражения на одну сторону. При переносе значений, их знаки изменяются на обратный символ. То есть получаем:

x ^ 2 - 6 * x + 9  - 9 + x ^ 2 lt; 0;  

2 * x ^ 2 - 6 * x + 9 - 9 lt; 0; 

2  * x ^ 2 - 6 * x lt; 0; 

2 * x * (x - 3) lt; 0; 

2 * x * (x - 3) = 0; 

2 * x = 0; 

x - 3 = 0; 

Знаменитые значения переносим на одну сторону, а неведомые на иную сторону. 

x = 0; 

x = 3;  

Отсюда получим, 0 lt; x lt; 3.