Найдите сумму положительных корней уравнения x^3-5x^2-x+5=0

x^3 - 5x^2 x + 5 = 0 - выполним группировку первых 2-ух слагаемых и вторых 2-ух слагаемых;

(x^3 - 5x^2) + (- x + 5) = 0 - вынесем из первой скобки общий множитель x^2, а из второй скобки - общий множитель (- 1);

x^2 * (x 5) 1 * (x 5)= 0 - вынесем за скобку общий множитель (х - 5);

(x 5)(x^2 1) = 0 - произведение 2-ух множителей одинаково 0 тогда, когда один из множителей равен 0;

1) x - 5 = 0;

x = 5;

2) x^2 - 1 = 0;

x^2 = 1;

x = 1;

x1 = 1; x2 = - 1;

5; 1; - 1 - корешки уравнения.

Найдем сумму положительных корней уравнения:

5 + 1 = 6.

Ответ. 6.