Обоснуйте что функция f(x)=1/5x5-sin2x являеться первообразной для функции f((x)=x4-sin2x во обилье

По определению первообразной функция F(x)  является первообразной для функции   f(x) если производится условие:

(F(x)) = f(x).

Найдем производную данной первообразной:

(F(x)) = (1/5 * x^5 - sin^2(x)) = x^4 - 2 * sin(x) * cos(x) = x^4 - sin(2x). Условие выполнено.