Найдите наивеличайшее значене функции y=x^3+4x^2-3x-12 на отрезке [-4;-1]

Найдем наибольшее значение функции y = x ^ 3 + 4 * x ^ 2 - 3 * x - 12 на отрезке [- 4; - 1].

1) y (- 4) = (- 4) ^ 3 + 4 * (- 4) ^ 2 - 3 * (- 4) - 12 = - 64 + 4 * 16 + 3 * 4 - 12 = - 64 + 64 + 12 - 12 = 0 + 0 = 0;

2) y (- 1) = (- 1) ^ 3 + 4 * (- 1) ^ 2 - 3 * (- 1) - 12 = - 1 + 4 * 1 + 3 * 1 - 12 = - 1 + 4 + 3 - 12 = 3 + 3 - 12 = 6 - 12 = - 6;

3) Найдем производную функции:

y = (x ^ 3 + 4 * x ^ 2 - 3 * x - 12) = 2 * x ^ 2 + 4 * 2 * x - 3 * 1 - 0 = 2 * x ^ 2 + 8 * x - 3;

4) Приравняем производную к 0 и получим:

2 * x ^ 2 + 8 * x - 3 = 0;

x1 = (- 8 - 88)/(2 2) = - 2 - 0.522 -4.345 не принадлежит отрезку [- 4; - 1];

x2 = (- 8 + 88)/(2 2) = - 2 + 0.522 0.345 не принадлежит отрезку [- 4; - 1];

5) Отсюда получим, что величайшее значение одинаково y (- 4) = 0.

Ответ: у = 0.