Обоснуйте что сумма числа (3m-4n) и числа обратному числу (-2m+n) делится

Для начала найдем число, обратное числу (-2m + n). Для этого необходимо поменять символ числа на обратный ( был символ +, станет знак -):

-(-2m + n). Раскроем скобки (умножая на -, меняем каждый знак на обратный):

-(-2m + n) = 2m - n.

Сейчас суммируем 2 числа:

(3m - 4n) + 2m - n = 3m + 2m - 4n - n = 5m - 5n.

Можем вынести число 5 за скобки, так как оно есть перед каждым числом:

5m - 5n = 5(m - n).

Поскольку число 5, стоящее перед скобками, делится на 5 ( 5 : 5 = 1), то и сума чисел (3m - 4n) и (2m - n) делится на 5.