Число 2005 представить в виде разности квадратов двух естественных чисел

Обозначим разыскиваемые числа через х и у.

Согласно условию задачи, имеет место последующее соотношение:

х - у = 2005.

Используя формулу разности квадратов a - b = (a - b) * (a + b), получаем:

(х - у) * (х + у) = 2005.

Число 2005 единственным образом можно представить в виде творения 2-ух чисел:

2005 = 5 * 401.

Как следует,

(х - у) * (х + у) = 5 * 401.

Данное соотношение может выполняться только когда будут правосудны последующие соотношения:

х - у = 5,

х + у = 401.

Решаем полученную систему уравнений.

Складывая 1-ое уравнение со вторым, получаем:

х + у + х - у = 5 + 401;

2х = 406;

х = 406 / 2;

х = 203.

Подставляя отысканное значение х в соотношение х - у = 5, получаем:

203 - у = 5;

у = 203 - 5;

у = 198.

Как следует, 2005 = 203 - 198.

Ответ: 2005 = 203 - 198.