Cos2x=sin(x+/2) решить уравнение

Упростим наше уравнение, для этого найдем чему равен sin(x + п/2): sin(x + п/2) = sinx * cos п/2 + cosx * sin п/2 = sinx * 0 + cosx * 1 = cosx; Получившийся ответ подставим в наше уравнение, получим: cos2x = cosx; 2 * cos^2x 1 = cosx; 2 * cos^2x 1 cosx = 0; Пусть cosx = a, тогда получим: 2 * а^2 a 1 = 0; Найдем дискриминант: D = b 4 * a * c = 1 4 * 2 * (-1) = 9; D gt; 0 уравнение имеет два корня, a1 = (-b + D) : (2 * a) = (1 + 3) : (2 * 2) = 1; a2 = (-b - D) : (2 * a) = (1 - 3) : (2 * 2) = -1/2; Делаем оборотную подмену, получаем: cosx = 1; x1 = 2 * п * k, k принадлежит Z; cosx = -1/2; x2 = 2п/3 + 2 * п * k, k принадлежит Z; Ответ: x1 = 2 * п * k, k принадлежит Z, x2 = 2п/3 + 2 * п * k, k принадлежит Z.