Катер за 3 ч по течению и 5 ч против течения

1. Пусть х км/ч собственная скорость катера, у км/ч скорость течения реки.

Тогда (х + у) км/ч скорость движения катера по течению реки, (х - у) км/ч против течения реки.

6 * (х + у) км проходит катер за 6 часов по течению реки, 9 * (х - у) км за 9 часов против течения реки.

По условию задачи катер проходит за 6 часов по течению реки такое же расстояние, какое он проходит за 9 часов против течения реки, значит, можно записать равенство:

6 * (х + у) = 9 * (х - у),

6х + 6у = 9х - 9у,

6х - 9х = -9у - 6у,

-3х = -15у,

х = -15у : (-3),

х = 5у.

2. 3 * (х + у) км проходит катер за 3 часа по течению реки, 5 * (х - у) км за 5 часов против течения реки.

3 * (х + у) + 5 * (х - у) км проходит катер за 3 часа по течению реки и за 5 часов против течения реки, что сочиняет 76 км. Как следует, можно записать выражение:

3 * (х + у) + 5 * (х - у) = 76,

3х + 3у + 5х - 5у = 76,

8х - 2у = 76.

Подставим в данное выражение значение х = 5у:

8 * (5у) - 2у = 76,

40у - 2у = 76,

38у = 76,

у = 76 : 38,

у = 2.

Вычислим х, зная, что х = 5у:

х = 5у =  5 * 2 = 10.

Означает, собственная скорость катера х = 10 км/ч.