Решить уравнение sinx+sin3x=0

Решение:

По формуле тригонометрии для суммы синусов sin x + sin y = sin ((x + y)/2) * cos ((x - y)/2) преобразуем начальное уравнение sin x + sin 3x = 0 последующим образом:

sin x + sin 3x = 0;

sin (x +3x)/2) * cos ((3x-x)/2) = 0;

sin ((4x)/2) * cos ((2x)/2) = 0;

sin 2x * cos x = 0;

Таким образом имеем:

sin 2x = 0 и cos x =0;

1) 2x = 2п * n, где п - число Пи, равное 3.14;

x = п * n;

2) x = 3п/2 + 2 п * n;

x = (3п + 4 п * n)/2;

Ответ: x = п * n и x = (3п + 4 п * n)/2 решения данного уравнения.