Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии, если b2=4 и b4=1.
Найдите сумму 6 первых членов геометрической прогрессии, если b2=4 и b4=1.
Задать свой вопрос1 ответ
Ольга Силищева
Найдем первый член b1 и знаменатель q данной геометрической прогрессии.
Используя формулу n-го члена геометрической прогрессии bn = b1 * qn - 1, при n = 2 и n = 4, можем записать следующие соотношения:
b1 * q = 4,
b1 * q = 1.
Решаем полученную систему уравнений.
Разделив 2-ое уравнение на 1-ое, получаем:
b1 * q / (b1 * q) = 1/4;
q = 1/4;
q1 = -1/2;
q2 = 1/2.
Находим b1.
При q = -1/2:
b1 = 4 / q = 4 / (-1/2) = -8.
При q = 1/2:
b1 = 4 / q = 4 / (1/2) = 8.
Используя формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии Sn = b1 * (1 - q) / (1 - q) при n = 6, находим сумму первых 6 членов данной геометрической прогрессии.
При q = -1/2:
S6 = (-8) * (1 - (-1/2)6) / (1 - (-1/2)) = (-8) * (1 - (1/2)6) / (1 + 1/2) = (-8) * (1 - 1/64) / (3/2) = (-8) * (63/64) / (3/2) = (-8) * (63/64) * (2/3) = -21/4 = -5.25.
При q = 1/2:
S6 = 8 * (1 - (1/2)6) / (1 - 1/2) = 8* (1 - 1/64) / (1/2) = 8 * (63/64) * 2 = 63/16 = 3.9375.
Ответ: сумма первых 6 членов данной геометрической прогрессии может принимать два значения: -5.25 и 3.9375.
Используя формулу n-го члена геометрической прогрессии bn = b1 * qn - 1, при n = 2 и n = 4, можем записать следующие соотношения:
b1 * q = 4,
b1 * q = 1.
Решаем полученную систему уравнений.
Разделив 2-ое уравнение на 1-ое, получаем:
b1 * q / (b1 * q) = 1/4;
q = 1/4;
q1 = -1/2;
q2 = 1/2.
Находим b1.
При q = -1/2:
b1 = 4 / q = 4 / (-1/2) = -8.
При q = 1/2:
b1 = 4 / q = 4 / (1/2) = 8.
Используя формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии Sn = b1 * (1 - q) / (1 - q) при n = 6, находим сумму первых 6 членов данной геометрической прогрессии.
При q = -1/2:
S6 = (-8) * (1 - (-1/2)6) / (1 - (-1/2)) = (-8) * (1 - (1/2)6) / (1 + 1/2) = (-8) * (1 - 1/64) / (3/2) = (-8) * (63/64) / (3/2) = (-8) * (63/64) * (2/3) = -21/4 = -5.25.
При q = 1/2:
S6 = 8 * (1 - (1/2)6) / (1 - 1/2) = 8* (1 - 1/64) / (1/2) = 8 * (63/64) * 2 = 63/16 = 3.9375.
Ответ: сумма первых 6 членов данной геометрической прогрессии может принимать два значения: -5.25 и 3.9375.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
эссе на тему какое образование дается в каждой семье
Қазақ тiлi.
Put the verb in brackets into the Present Indefinite.
1The Volga ,
Английский язык.
Сколько стоит коктейль молочный? Точную цену надо?
Математика.
Составить рассказ Из чего складывался культ монарха помазанника Божьего?
История.
задание экономиоти
Рассмотри ситуацию: человек живёт на Крайнем Се-вере. С помощью каких
Экономика.
Человек живет на Крайнем Севере. С помощью каких благ удовлетворяются потребности
Экономика.
там лежат три яйца.у дома рос клен.Это гнездо сойки.на клёне гнездо
Русский язык.
Тыныштық күйіндегі карусель 35 с-та 3,0 рад/с бұрыштық жылдамдықпен үдей қозғалады.
Разные вопросы.
Сочинение на тему "Русский язык не сможет умереть!"
Математика.
Облако тегов