Дан остроугольный треугольник ABC. Пусть AD, CE, BM его вышины,

Решение:

1) Треугольник BCE сходствен треугольнику CAE (по 2-разум углам), угол А - общий.
2) В треугольнике АВС, ЕD это средняя линия, означает EDAC, AC = ED * 2, таким образом AC = 7 * 2 = 14 см.
3) В треугольнике BCA, DM это средняя линия, значит DMAB, AB / 2 = DM, таким образом AB = 2DM = 6 * 2 = 12 см.
4) Треугольник BDM - прямоугольный, означает используем аксиому Пифагора:
(BM)^2 = (BD)^2 + (DM)^2;
(BM)^2 = 10^2 + 6^2;
(BM)^2 = 136;
BМ = 234.
5) Треугольник ВМС также является прямоугольным, означает используем теорему Пифагора:
(10х)^2 = BM^2 + MC^2.
AC в треугольнике АВС делится на напополам высотой и медианой ВМ.
100х^2 = (234)^2 + 7^2;
100x^2 = 4 * 34 + 49;
100x^2 = 136 + 49;
100x^2 = 185;
x^2 = 185 / 100;
х = 1,85
6) ВС = 101.8.