4xdx-3ydy=3x^2ydy-3xy^2dx

4xdx - 3ydy = 3x^2ydy - 3xy^2dx;
(4x + 3xy^2)dx - (3y + 3x^2y)dy = 0;
2x(2 + (3/2)y^2)dx - (1 + x^2)3ydy = 0;
Делим оба члена на (1 + x^2)(2 + (3/2)y^2):
2x / (x^2 + 1)dx - 3y / ((3/2)y^2 + 2)dy = 0;
Интегрируем:
2x / (x^2 + 1)dx - 3y / ((3/2)y^2 + 2)dy = C;

Каждый из интегралов равен:
2x / (x^2 + 1)dx = 2 x / (x^2 + 1) dx = ln (x^2 + 1) + C;

3y / ((3/2)y^2 + 2)dy = 3 y /( (3/2)y^2 + 2)dy =
= ln ( (3/2)y^2 + 2) + C = ln (3y^2 + 4) + C ;

ln (x^2 + 1) - ln (3y^2 + 4) + C ;
Ответ:ln (x^2 + 1) - ln (3y^2 + 4) + C ;