Можно ли все натуральные числа от 1 до 800 разбить на

Явно, чтобы разбить таким образом данные числа нужно избирать в пару числа так, чтобы сумма их остатков от разделенья на 6 делилась на 6, к примеру, если одно из чисел 1, то парным ему может быть число 11, их сумма 12 делится на 6.

Для чисел же кратных 6 в пару необходимо выбирать также число кратное 6. Определим, сколько таких чисел встречается от 1 до 800:

800 / 6 = 133 ост (2).

Кратных 6 чисел посреди чисел от 1 до 800 всего 133 штуки, следовательно, одному из кратных 6 чисел невероятно будет подобрать пару, а означает, разбить числа указанным образом на пары невероятно.

Ответ: нет, нельзя.