При каких значениях параметра "р" дела корней уравнения одинаковы 9? х+2рх+1=0

Пусть, 1-ый корень равен х1, тогда 2-ой корень равен:

х2 = х1 * 9 = 9х1

Так как :

х2/х1 = 9

По аксиоме Виета, любое квадратное уравнение, можно представить с поддержкою его корней:

a * (х - х1) * (х - х2)

В нашем случае a=1. 

Следовательно, имеем следующее уравнение:

(х - х1) * (х - х2) = х2 - х * х2 - х * х1 + х1 * х2 = х2 - х * (х1 - х2) = х1 * х2

Так как:

х2 = 9х1

Как следует:

х2 - х * (х1 - х2) = х1 * х2 = х2 - 10 * х1 * х + 9 * х12

Таким образом:

х2 - 10 * х1 * х + 9 * х12 = х2 + 2 * р * х + 1

- 10 * х1 * х = 2 * р * х

- 5 * х1 = р

9 * х12 = 1

х12 = 1/9

х1 = 1/3, то р1 = -5 * 1/3 = -5/3

х2 = -1/3, то р2 = -5 * (-1/3) = 5/3