отыскать меньшее и величайшее значение y=1/3 cos x^2-1/3 sin^2 x+1

   1. Находим стационарные точки функции:

• y = 1/3 * cos^2(x) - 1/3 * sin^2(x) + 1;
• y = 1/3(cos^2(x) - sin^2(x)) + 1;
• y = 1/3 * cos2x + 1;

• y = -1/3 * 2 * sin2x;
• y = -2/3 * sin2x;

• y = 0;
• sin2x = 0;
• 2x = k, k Z;
• x = k/2, k Z.

   2. Исследуем на монотонность:

• x (k, /2 + k), y lt; 0, функция убывает;
• x (/2 + k, + k), y gt; 0, функция подрастает.

   3. Экстремумы функции:

• x1 = k - точки максимума;
• y(max) = y(k) = 1/3 * cos(2k) + 1 = 1/3 * 1 + 1 = 4/3;

• x2 = /2 + k - точки минимума;
• y(min) = y(/2 + k) = 1/3 * cos( + 2k) + 1 = 1/3 * (-1) + 1 = 2/3.

   Ответ: 2/3 и 4/3.