Помогите отыскать экстремумы функции y=2x^3-3x^2-1

1. Найдем производную от функции y(х).

y"(х) = (2 *x^3 - 3 *x^2 - 1)" =(2 *x^3)" - (3 *x^2)" - (1)" = 2 *3 *x^2 - 3 *2 *x = 6 *x^2 - 6 *x .

1. Полученную производную приравняем 0 и найдем корни уравнения. Это будут критические точки функции.

6 *x^2 - 6*x = 0;

х *(6 *x - 6) = 0;

х1 = 0, х2 = 1.

1. Найдем, как меняет производная от функции, при переходе через критичные точки.

Возьмем х = - 1, y"(-1) = 6 *(-1)^2 - 6 *(-1) = 12 gt; 0.

Возьмем х = 0,5, y"(0,5) = 6 *(0,5)^2 - 6 *0,5= - 1,5 lt; 0.

При переходе через точку х1 = 0 производная от функции меняет знак с "+" на "-", означает это точка максимума.

Возьмем х = 2, y"(2) = 6 *(2)^2 - 6 *2= 12 gt; 0.

При переходе через точку х2 = 1 производная от функции меняет символ с "-" на "+", означает это точка минимума.

Ответ: х1 = 0 - точка максимума, х2 = 1 - точка минимума.