При каких значениях a уравнение x^2-2ax+a^2-1=0 имеет два разных корня ?

Это квадратное уравнение и оно имеет два разных корня, когда дискриминант уравнения больше нуля. Выпишем дискриминант.

D = (-2a)² - 4(a² -1) = 4a² - 4a² + 4 = 4 gt; 0

D gt; 0 и не зависит от параметра a. Означает уравнение имеет два разных корня при всех значениях a.