cos^2t- sin^2t:tg(-t)*ctgt

(cos^2t - sin^2t) : (tg( - t) * ctgt)

1. cos^2t + sin^2t = 1

2. Тогда cos^2t = 1 - sin^2t

3. Подставим в исходное выражение:

(cos^2t - sin^2t) : (tg( - t) * ctgt) =

= (1 - sin^2t - sin^2t) : (tg( - t) * ctgt) =

= (1 - 2sin^2t) : (tg( - t) * ctgt)

4. Используем выражение tg( - t) = - tg(t):

(1 - 2sin^2t) : (tg( - t) * ctgt) =

(1 - 2sin^2t) : (- tg(t) * ctgt)

5. tg(t) * ctgt = , тогда:

(1 - 2sin^2t) : (- tg(t) * ctgt) =

= (1 - 2sin^2t) : (- 1)

6. Воспользуемся формулой 2sin^2 (t / 2) = 1 - cost

(1 - 2sin^2t) : (- 1) =

= (1 - (1 - cos (t / 2) ) ) : (- 1) =

= (1 - 1 + cos (t / 2) ): (- 1) =

= cos (t / 2) : (- 1) =

= - cos (t / 2)

Ответ: - cos (t / 2)