На клетчатой бумаге нарисован квадрат 250250. Какое наивеличайшее число клеток этого

Для того, чтобы не чертить таковой громадный квадрат, мы начертим несколько маленьких и посмотрим, как они себя будут вести.

Начертим квадрат 2х2 клеток. Проведем прямую из одного угла в противолежащий. Видим, что ровная прорезала только две клеточки.

Начертим квадрат 3х3 клеток. Проведем прямую из 1-го угла в противолежащий. Лицезреем, что ровная прорезала только три клеточки.

Это разговаривает от том, какой бы квадрат не был, наибольшее число клеток - в размере квадрата

Ответ: ровная прорежет 250 клеток.

Для решения задачки будем проводить прямые под разными углами и сопоставлять результаты.

Проводим прямые под различными углами

Можно провести прямые:

• Параллельно горизонтальной стороне квадрата.
• Параллельно вертикальной стороне квадрата.
• По основной диагонали квадрата.

Во всех этих случаях число клеток, которые разрежет ровная будет 250.
А если начать сдвигать прямую от основной диагонали параллельно ей, то можно получить большее количество клеток, которые разрежет прямая.

Подсчет наибольшего количества клеток

Ровная, передвинутая на маленькое расстояние параллельно основной диагонали, будет разрезать все клетки , которые разрезает основная диагональ и еще все примыкающие которые разрезает следующая наименьшая диагональ.

Если в квадрате n = 250 клеток по горизонтали и по вертикали, то основная диагональ разрезает  n = 250 клеток, а последующая за ней в сторону которой сдвинута ровная, разрезает (n - 1) = 249 клеток.

Как следует наша ровная разрежет: n + (n - 1) = 2n - 1 = 2 250 - 1 = 499 клеток.
Это правильно для любого n числа клеток в квадрате.

Ответ: Ровная сумеет разрезать максимум 499 клеток.