Отыскать значение производной функции f(x)=2-1/корень из x в точке x0=1/4

Найдем значение производной функции f (x) = 2 - 1/x в точке x0 = 1/4. 

1) Поначалу найдем производную функции, используя формулы производной: 

• (x - y) = x - y ; 
• (x ^ n) = n * x ^ (n - 1); 
• c = 0; 

Тогда получим: 

f (x) = (2 - 1/x)  = (2) - (1/x) = 0 - (1/x) = - (1/x) = - (x ^ (- 1/2)) = - (- 1/2 * x ^ (- 1/2 - 1) = - (- 1/2 * x ^ (- 3/2) = 1/2 * x ^ (3/2); 

f (1/4) = 1/2 * (1/4) ^ (3/2) = 1/2 * (2 ^ (- 2)) ^ (3/2) = 1/2 * 2 ^ (- 2 * 3/2) = 1/2 * 2 ^ (- 3) = 1/2 * 1/2 ^3 = 1/(2 * 8 = 1/16; 

Ответ: 1/16.