упростить выражение по разности косинусов 1.cos(п/4-b)-cos(п/4+b) 2. cos^2(a-п/4)- cos^2(a+п/4)

Исходя из формул преображения суммы функций, данные по условию выражения можно конвертировать по формулам:

cos cos = - 2 * sin ( + )/2 * sin ( - )/2 разность косинусов;

cos + cos = 2 * cos ( + )/2 * cos ( - )/2.

1. По условию = /4 b, = /4 + b, тогда:

cos (/4 b) cos (/4 + b) = - 2 * sin (/4 b + /4 + b)/2 * sin (/4 b (/4 + b))/2 = - 2 * sin ((2 * )/4)/2 * sin (/4 b /4 - b)/2 = - 2 * sin (/2 : 2) * sin (2 * b)/2 = - 2 * sin (/2 * 1/2) * sin b = - 2 * sin (/4) * sin b = - 2 * sin (45) * sin b = - 2 * 2/2 * sin b = - 2 sin b.

1. По условию = a - /4, = a + /4. По формулам сокращенного умножения:

cos (a - /4) cos (a + /4) = (cos (a - /4) cos (a + /4)) * (cos (a - /4) + cos (a + /4))

2.1. cos (a - /4) cos (a + /4) = - 2 * sin (a - /4 + a + /4)/2 * sin (a - /4 (a + /4))/2 = - 2 * sin (2 * a)/2 * sin (a - /4 a - /4)/2 = - 2 * sin a * sin (- 2/4 : 2) = - 2 * sin a * sin (- /2 * 1/2) = - 2 * sin a * sin (- /4) = 2 * sin a * sin (/4) = 2 * sin a * sin (45) = 2 * sin a * 2/2 = 2 sin a.

2.2. cos (a - /4) + cos (a + /4) = 2 * cos (a - /4  + a + /4)/2 * cos (a - /4  - (a + /4))/2 = 2 * cos (2 * a : 2) * cos (a - /4 a - /4)/2 = 2 * cos a * cos (- 2/4 : 2) = 2 * cos a * cos (- /4) = 2 * cos a * cos (/4) = 2 * cos a * cos (45) = 2 * cos a * 2/2 = 2 cos a.

2.3. 2 sin a * 2 cos a = 2 * sin a * cos a = sin 2a.