Есть 19 гирек массами 1г,2г...,19г,из которых 9 стальных, 9 бронзовых и

Так как в условии указано, что бронзовые гири легче на 90 грамм чем стальные, означает их вес не может быть меньше чем:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 грамм.

В таком случае, вес стальных гирек не будет легче чем:

45 + 90 = 135 гр.

Обретаем общий вес железных и бронзовых гирек.

45 + 135 = 180 грамм.

Такое равенство вероятно только в том случае, если все 9 бронзовых гирек самые легкие, а все 9 стальных гирек самые томные.

В таком случае у нас остается гирька весом в 10 гр, которая и будет золотой.

Ответ:

10 гр.