Найдите скалярное творение векторов а (2;-3) и b(4;-8)

Найдем скалярное творенье векторов а (2; - 3) и b (4; - 8).

Скалярное творенье векторов а (x1; y1) и b (x2; y2) находиться по формуле:

a * b = x1 * x2 + y1 * y2.

Подставляя данные векторов в формулу получим скалярное творение a * b:

a * b = 2 * 4 + (- 3) * (- 8) = 2 * 4 + 3 * 8 = 8 + 3 * 8 = 8 * (1 + 3) = 8 * 4 = 32;

Ответ: a * b = 32.

При скалярном твореньи векторов выходит число,  не зависящее от системы координат, в которых находятся начальные вектора. Итог является чертой длин векторов, сочиняющих творенье, и угла между ними.

Существует еще векторное творенье, представляющее собой результирующий вектор.

Как вычислить скалярное творенье векторов

Скалярное произведение векторов аb равно творенью модулей векторов, умноженному на косинус угла между ними:

аb = а*b * cos a

Если в пространстве заданы координаты каждого из векторов а (х1; у1; z1) и b (у1; у2; z2), то их скалярное творенье аb может быть определено как сумма творений соответствующих координат:

аb = х1х2 + у1у2 + z1z2.

В случае плоскостного расположения векторов (а (х1; у1) и b (у1; у2) их скалярное произведение аb будет иметь вид:

аb = х1х2 + у1у2.

Решение задания

По условию нужно вычислить скалярное творенье аb векторов а (2; -3) и b (4; -8):

• аb = 2 * 4 + (-3) * (-8);
• аb = 8 + 24;
• аb = 32.

Ответ: скалярное творенье векторов а (2; -3) и b (4; -8) одинаково 32.