Дан куб с рёбрами 4 см. Отыскать диагональ куба.

Пусть нам дан куб ABCDA₁B₁C₁D_1. Обозначим длину его диагонали через d. По условию задачки, длина ребра а куба равна 4 см:

а = 4 (см);

Нужно вычислить длину d диагонали куба.

Диагональ куба

У куба все ребра одинаковы, нижним основанием ABCD и верхним основанием  A₁B₁C₁D₁ являются квадраты со стороной а, и боковые ребра AA₁; BB₁; CC₁; DD₁ также равны а.

Диагональю куба именуют отрезок, связывающий верхушку нижнего основания с противолежащей верхушкой верхнего основания, не принадлежащие одной грани. По другому говоря, это обязаны быть такие верхушки, чтоб отрезок вполне находился внутри куба.

Соответственно, у куба четыре диагонали:

AC₁; BD₁; CA₁; DB₁;

Для решения задачи нужно:

• Выразить диагональ основания куба AC через ребро куба;
• Выразить дальше диагональ куба AC₁;
• Подставить значение а и найти диагональ d.

Возьмем хоть какой из прямоугольных треугольников, гипотенузой которого является диагональ куба, а катетами боковое ребро и диагональ основания, к примеру, треугольник AСC_1. В этом треугольнике диагональ куба AC₁ является гипотенузой, боковое ребро СC₁ и диагональ основания АС катетами. Все такие треугольники одинаковы по двум катетам и прямому углу между ними.

Вычисление диагонали куба

Из АВС обретаем:

АС^2 = АВ^2 + ВС^2 = а^2 + а^2 = 2 * а^2;

Из треугольника AСC₁ следует:

АС₁^2 = АС^2 + СС₁^2;

или

d^2 = 2 * а^2 + а^2 = 3 * а^2;

Далее получаем:

d = (3 * а^2);

d = a * 3;

Подставляя начальное значение, получаем:

d = 4 * 3 (см);

Ответ: диагональ куба одинакова 43 см.

Решение задания:

1. Определение: Куб это трехмерная фигура, которая состоит из шести схожих квадратов так, что каждый квадрат полностью соприкасается своими 4-мя гранями к граням других четырех квадратов под прямым углом.

2. Определение: Ребро куба - это отрезок, интеллигентный скрещением 2-ух граней куба. 3. Формула диагонали куба: d = a*3, где а - ребро куба. 4. Таким образом получаем: d = 43 = 4 * 1,732 = 6,928 см. Ответ: d = 6,928 см.