Упростите выражение tga/1-tg^2a

1. Рассмотрим числитель.

tga.

Из определения тангенса знаменито:

tga = sin a/cos a.

1. Рассмотрим знаменатель:

1 - tg a.

Из определения тангенса знаменито:

1 - tg a = 1 - sin a/cos a.

Приведем число 1 к виду дроби со знаменателем cos a:

1 = cos a/cos a.

Тогда знаменатель равен:

cos a/cos a - sin a/cos a = (cos a - sin a)/cos a.

1. Данное по условию выражение имеет вид:

sin a/cos a : (cos a - sin a)/cos a = sin a/cos a * cos a/(cos a - sin a) = (sin a * cos a)/(cos a * (cos a - sin a)).

Сократим дробь:

(sin a * cos a)/(cos a - sin a).

Домножим дробь на такое число, чтоб в числителе получилась формула синуса двойного угла:

(sin a * cos a)/(cos a - sin a) = (sin a * cos a)/(cos a - sin a) * 2/2 = (2 * sin a * cos a)/(2 * (cos a - sin a)) = (sin 2a)/(2 cos 2а) = tg 2a * = tg 2a/2.

Ответ: tg 2a/2.