За круглым столом посиживают 10 воспитанников. Каждый из их замыслил число

Составим таблицу, где обозначим каждого ученика и его загаданное число буковкой от "а" до "и", а сумму, названную им, представим в виде суммы чисел, нареченных примыкающими воспитанниками.
а 0 = и+б
б 2 = а+в
в 4 = б+г
г 6 = в+д
д 8 = г+е
е 10 = д+ё
ё 12 = е+ж
ж 14 = ё+з
з 16 = ж+и
и 18 = з+а

Видим, что школьник, назвавший число 18, загадал число и. Чтоб его отыскать, нам необходимо решить систему из пяти взаимосвязанных уравнений:
и + б = 0
б + г = 4
г + е = 8
е + ж = 12
и + ж = 16

и = -б
б = 4 - г
г = 8 - е
е = 12 - ж
ж = 16 - и

и = г - 4
и = 8 - е - 4
и = 8 - 12 + ж - 4
и = 8 - 12 + 16 - и - 4
2и = 8
и = 4

Ответ: 4.