Исследовать функцию: y=x^2/(x-1)

y = x2 / (x - 1) 1. Область определения функции: Функция не определена при x 1 = 0, т.е. при x = 1. х lt; 1; x gt; 1 2. у = (x2 / (x - 1)) = (2x (x 1) x2(x 1)) / (x 1)2 = x (x 2) / (x 1)2 y = 0 x (x 2) / (x 1)2 = 0 x = 0 x = 2 х не одинаково 1 при х lt; 0: y gt; 0, функция возрастает при 0 lt; x lt; 1: y lt; 0, функция убывает при 1 lt; x lt; 2: y lt; 0, функция убывает при x gt; 2: y gt; 0, функция возрастает Точка минимума (2; 4) Точка максимума (0; 0). 3. y = (x (x 2) / (x 1)2) = (((x 2) + x)(x 1)2 (x (x 2))(2(x 1))) / (x 1)4 = 2 / (x 1)3 y = 0 корней нет при х lt; 1: y lt; 0, функция выпукла ввысь при x gt; 1: y gt; 0, функция выпукла вниз 4. Точки пересечения с осями: x2 / (x - 1) = 0 х = 0 y = 0 5. Вертикальные асимптоты: х = 1 6. Наклонные асимптоты: y = kx + b k = lim x / (x 1) = 1 b = lim (x2 / (x 1) x) = lim (x / (x 1)) = 1 y = x + 1 наклонная асимптота 7. Функция не симметрична условно осей 8. Область значений функции (-; 0) и (4; + ) 9. График: http://bit.ly/2fGwNvW