Оля нарисовала прямую и отметила на ней 5 точек. Коля нарисовал

Для решения этой задачки нужно найти сколько треугольников можно выстроить с одной верхушкой, расположенной на прямой, которую нарисовала Оля и сколько треугольников можно выстроить с одной верхушкой, расположенной на прямой, которую нарисовал Коля.

Образование треугольников

Любые три точки, две из которых лежат на одной прямой, а третья на иной прямой образуют треугольник.
Введем последующие обозначения:

• n = 5 - количество точек на прямой, которую нарисовала Оля;
• m = 5 - количество точек на прямой, которую нарисовал Коля;
• k - количество треугольников, которые можно образовать.

Подсчет интеллигентных треугольников

1. Количество треугольников с вершиной, в одной точке расположенной на прямой, которую нарисовала Оля, будет равно числу сочетаний из m по 2:
С(m,2) = С(5,2) = 5! / (2! (5 - 2)!) = 4 5 /(1 2) = 10;
2. Общее количество треугольников, интеллигентное с одной вершиной, расположенной на прямой, которую нарисовала Оля будет одинаково:
k1 = n С(m,2) = 5 10 = 50;
3. Количество треугольников с вершиной, в одной точке расположенной на прямой, которую нарисовал Коля, будет одинаково числу сочетаний из n по 2:
С(n,2) = С(5,2) = 5! / (2! (5 - 2)!) = 4 5 /(1 2) = 10;
4. Общее количество треугольников, интеллигентное с одной верхушкой, расположенной на прямой, которую нарисовал Коля будет равно:
k2 = m С(n,2) = 5 10 = 50;
5. Общее количество интеллигентных треугольников:
k = k1 + k2 = 50 + 50 = 100;
Ответ: Сто разных треугольников с верхушками в этих точках можно выстроить.