Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции g(x)=cosx; x0=-p/6

Угловой коэффициент k касательной к графику функции в точке x0 равен значению производной функции в этой точке. Найдем производную:

(g(x)) = (cos(x)) = -sin(x).

Подставим значение x0 = -/6.

k = (g(-/6) = -sin(- /2) = - ( - 3/2) = 3/2.

Ответ: угловой коэффициент равен 3/2.

Чтобы отыскать значение углового коэффициента касательной к графику функции в определенной точке х₀, необходимо:

• Найти производную данной функции;
• подставить значение точки х₀ в производную функции;
• высчитать получившееся значение.

Решим пример нахождения углового коэффициента

Например, дана квадратичная функция у = -5х^2 + 7х - 1 и точка х₀ = 3. Задание - отыскать угловой коэффициент касательной в данной точке.

Поначалу находим производную функции: у= -5х + 7.

Подставим значение х₀ = 3 в полученную производную: у(3) = -5 * 3 + 7 = -15 + 7 = -8.

То есть угловой коэффициент касательной к графику функции у = -5х^2 + 7х - 1 в точке х₀ = 3 равен (-8).

Найдем угловой коэффициент касательной к графику тригонометрической функции

Дана тригонометрическая функция g(x) = cosx, необходимо отыскать угловой коэффициент касательной в точке x₀ = -П/6.

Найдем производную функции g(x) = cosx: g(x) = -sinx.

Подставим значение x₀ = -П/6 в получившуюся производную функции:

g(-П/6) = -sin(-П/6) = sin(П/6) = 1/2 = 0,5.

Ответ: угловой коэффициент касательной к графику функции g(x) = cosx в точке x₀ = -П/6 равен 0,5.