Решите уравнения 1)3=5 2)35+25=77 3)3+35=5+3

1) Распишем составные ступени:

3 = 5;

3 * 3 = 5 * 5.

По правилу пропорции:

3/5 = 5/3;

(3/5) = (5/3);

(3/5) = (3/5)^-.

Отсюда 7х = -9; х = -9/7.

2) Распишем составные ступени:

3 * 5^{(х + 3)} + 2 * 5^{(х + 1)} = 77.

3 * 5^х * 5³+ 2 * 5^х * 5 = 77.

3 * 5^х * 125 + 10 * 5^х = 77.

375 * 5^х + 10 * 5^х = 77.

Вынесем за скобку 5^х:

5^х(375 + 10) = 77.

5^х * 385 = 77.

5^х = 77/385.

5^х = 1/5.

5^х = 5^(-1).

Отсюда х = -1.

3) 3^{(х + 4)} + 3 * 5^{(х + 3)} = 5^х + 3^{(х + 3)}.

3^х * 3⁴+ 3 * 5^х * 5³ = 5^х + 3^х * 3³.

3^х * 81+ 3 * 5^х * 125 = 5^х + 3^х * 27.

3^х * 81+ 375 * 5^х = 5^х + 3^х * 27.

Преобразуем выражение:

3^х * 81 - 3^х * 27 = 5^х - 375 * 5^х.

3^х(81 - 27) = 5^х(1 - 375).

3^х * 54 = 5^х * (-374).

По правилу пропорции:

3^х/5^х = (-374)/54.

(3/5)^х = -374/54 (такового не может быть, 3/5 в хоть какой ступени - положительное число).

Корней нет.