(х+2)(в 4 степени)+Х(в 4 ступени)=82

1. Дано уравнение:
x^4 + (x + 2)^4 = 82;

2. Вынесем общий множитель за скобки:
2 (x - 1) (x + 3) (x^2 + 2 x + 11) = 0;
Уравнение будет иметь решение, если хотя бы один из множителей в левой доли будет равен нулю.
3. Получаем уравнения:
2 x - 2 = 0
x + 3 = 0
x^2 + 2 x + 11 = 0
4. Решаем :
1) 2 x - 2 = 0;
2 x = 2;
Получим ответ: x1 = 1;
2) x + 3 = 0;
Получим ответ: x2 = -3;
3) x^2 + 2 x + 11 = 0
Это квадратное уравнение, решаем с подмогою дискриминанта:
a = 1;
b = 2;
c = 11;
D = b^2 - 4 * a * c = (2)^2 - 4 * (1) * (11) = -40;

D lt; 0, то уравнение не имеет вещественных корней,но комплексные корешки имеются:
x3 = -1 +10 i;
x4 = -1 - 10 i;
Тогда, конечный ответ:
x1 = 1;
x2 = -3;
x3 = -1 + 10 i;
x4 = -1 - 10 i.