Обоснуйте тождество 1) (sina+cosa)^2+(sina-cosa)^2=2 2) sin^4a-sin^2a=cos^4a-cos^2a 3) ctg^2a-cos^2a=ctg^2a*cos^2a

Обоснуйте тождество 1) (sina+cosa)^2+(sina-cosa)^2=2 2) sin^4a-sin^2a=cos^4a-cos^2a 3) ctg^2a-cos^2a=ctg^2a*cos^2a

Задать свой вопрос
1 ответ

1) (sina + cosa)2 + (sina - cosa)2 = 2

Раскроем скобки по формулам квадрата суммы и квадрата разности.

sin2a +2sinacosa + cos2a + sin2a - 2sinacosa + cos2a = 2

2sinacosa - 2sinacosa = 0

sin2a + cos2a = 1

Получается 1 + 1 = 2 (верное равенство)

2) sin4a - sin2a = cos4a - cos2a

Перенесем функции в 4 ступени в левую часть уравнения, а в степени 2 в правую.

sin4a - cos4a = sin2a - cos2a

Представим sin4a - cos4a как (sin2a)2 - (cos2a)2 и разложим на две скобки по формуле разности квадратов.

(sin2a - cos2a)(sin2a + cos2a) = sin2a - cos2a

sin2a + cos2a = 1

Потому sin2a - cos2a = sin2a - cos2a (верное равенство)

3) ctg2a - cos2a = ctg2a * cos2a

Представим ctg2a как cos2a/sin2a.

cos2a/sin2a -  cos2a = cos2a/sin2a * cos2a

Приведем левую часть уравнения к общему знаменателю.

(cos2a - cos2a*sin2a)/sin2a =  (cos2a* cos2a)/sin2

Вынесем за скобку в левой доли уравнения cos2a.

cos2a(1 - sin2a)/sin2a = (cos2a* cos2a)/sin2

Так как sin2a + cos2a = 1, отсюда cos2a = 1 - sin2a, то получается

(cos2a* cos2a)/sin2a = (cos2a* cos2a)/sin2a (верное равенство)

 

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт