Обоснуйте тождество 1) (sina+cosa)^2+(sina-cosa)^2=2 2) sin^4a-sin^2a=cos^4a-cos^2a 3) ctg^2a-cos^2a=ctg^2a*cos^2a
Обоснуйте тождество 1) (sina+cosa)^2+(sina-cosa)^2=2 2) sin^4a-sin^2a=cos^4a-cos^2a 3) ctg^2a-cos^2a=ctg^2a*cos^2a
Задать свой вопрос1) (sina + cosa)2 + (sina - cosa)2 = 2
Раскроем скобки по формулам квадрата суммы и квадрата разности.
sin2a +2sinacosa + cos2a + sin2a - 2sinacosa + cos2a = 2
2sinacosa - 2sinacosa = 0
sin2a + cos2a = 1
Получается 1 + 1 = 2 (верное равенство)
2) sin4a - sin2a = cos4a - cos2a
Перенесем функции в 4 ступени в левую часть уравнения, а в степени 2 в правую.
sin4a - cos4a = sin2a - cos2a
Представим sin4a - cos4a как (sin2a)2 - (cos2a)2 и разложим на две скобки по формуле разности квадратов.
(sin2a - cos2a)(sin2a + cos2a) = sin2a - cos2a
sin2a + cos2a = 1
Потому sin2a - cos2a = sin2a - cos2a (верное равенство)
3) ctg2a - cos2a = ctg2a * cos2a
Представим ctg2a как cos2a/sin2a.
cos2a/sin2a - cos2a = cos2a/sin2a * cos2a
Приведем левую часть уравнения к общему знаменателю.
(cos2a - cos2a*sin2a)/sin2a = (cos2a* cos2a)/sin2a
Вынесем за скобку в левой доли уравнения cos2a.
cos2a(1 - sin2a)/sin2a = (cos2a* cos2a)/sin2a
Так как sin2a + cos2a = 1, отсюда cos2a = 1 - sin2a, то получается
(cos2a* cos2a)/sin2a = (cos2a* cos2a)/sin2a (верное равенство)
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Физика.
Математика.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.